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Comment calculer le produit Cartesien de deux ensembles?
produit cartésien d’ensembles
- Le produit cartésien n’est pas commutatif.
- Le produit cartésien est aussi défini par : A ☓ B = {(x, y) | x ∈ A ∧ y ∈ B}.
- Le produit cartésien A ☓ A est généralement noté A2 et est appelé le carré cartésien de A.
Pourquoi ensemble vide?
∅ admet une unique tribu, qui est {∅} (grossière et discrète). Deux ensembles sont égaux s’ils contiennent les mêmes éléments ; c’est l’axiome d’extensionnalité de la théorie des ensembles. Par conséquent, il ne peut y avoir qu’un ensemble ne contenant aucun élément, donc un seul ensemble vide.
Comment montrer qu’un ensemble est vide?
Pour démontrer que l’intérieur d’un ensemble A est vide, on peut, pour tout x∈A x ∈ A , trouver une suite (xn) dans le complémentaire de A qui tend vers x (voir cet exercice). trouver une suite (xn) qui converge vers a et telle que (f(xn)) ( f ( x n ) ) ne converge pas.
Est-ce que deux ensembles A et B sont égaux?
Deux ensembles A et B sont donc égaux s’ils ont les mêmes éléments. On note alors A = B. L’ensemble qui contient les éléments Truc, Bidule et Machin se note {Truc,Bidule,Machin} Un objet est élément d’un ensemble donné s’il figure dans la liste des éléments de cet ensemble.
Quelle est la définition d’un ensemble?
1 Définitions. Un ensemble est une collection d’objets. Ces objets sont appelés éléments de l’ensemble. Pour dire que x est un élément de l’ensemble E, on écrit x ∈ E. Pour dire que x n’est pas un élément de E, on écrit x /∈ E. Un ensemble est caractérisé par ses éléments.
Quels sont les ensembles de nombres?
Les ensembles que vous êtes les plus habitués à manipuler sont des ensembles de nombres : N, Z, Q, R, C, R+, N∗, {1,2,3}, etc. Toutefois, il y a bien d’autres ensembles intéressants en mathématiques. Par exemple, l’ensemble des fonctions continues de R dans R; l’ensemble des fonctions polynômes; l’ensemble des suites
Combien d’ensembles A et B sont complémentaires?
Pour tout ensemble A, on a A ∅ = A, et A A = ∅. De plus, pour tous ensembles A et B, on a A ⊂ B ssi A B = ∅. Complémentaire Soit E un ensemble. Si A est une partie de E, l’ensemble EA s’appelle aussi complémentaire de A dans E. On le note CE(A).