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Comment comprendre les congruences?
Pour comprendre les congruences, nous avons besoin d’un entier naturel non nul n, et de deux entiers relatifs a et b. Si a – b est divisible par n, on dit que a et b sont congrus modulo n et on note a ≡ b [n]. On dit aussi que a est congru à b modulo n. Exemple : 15 ≡ 7 [4] car 15 – 7 = 8, qui est divisible par 4.
Qui a inventé les congruences?
Carl Friedrich Gauss
La congruence sur les entiers est une relation pouvant unir deux entiers. Elle fut pour la première fois étudiée en tant que structure par le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss à la fin du XVIII e siècle et présentée au public dans ses Disquisitiones arithmeticae en 1801.
Comment résoudre une équation modulaire?
Comment résoudre une équation modulaire? Entrer l’équation (ou les équations) puis la ou les inconnues (ou variables) et la valeur du modulo. La valeur du modulo est globale et s’applique pour toutes les équations.
Comment résoudre une équation diophantienne?
L’équation ax + by = c, où les coefficients a, b et c sont trois entiers relatifs (a et b non tous deux nuls) et où les inconnues x et y sont des entiers relatifs, est une des équations diophantiennes les plus simples à résoudre.
Pourquoi se méfier de la congruence?
En particulier parce que la congruence est une notion qui s’applique à des nombres relatifs et que le rapport de deux relatifs n’est pas toujours un relatif. Et même si les rapports sont des entiers, il faudra se méfier des simplifications abusives en particulier lors de la résolution d’équations modulo n.
Qu’est-ce que la congruence modulo I?
En algèbre, on parle de congruence modulo I dans un anneau commutatif (R, +, *) dont I est un idéal : x est congru à y modulo I si et seulement si x – y appartient à I. Cette congruence est une relation d’équivalence, compatible avec les opérations + et * et permet de définir un anneau quotient R/I.
Quels sont les critères de congruence?
Les critères de congruence correspondent aux postulats et théorèmes qui énoncent les conditions minimales que deux ou plusieurs triangles doivent remplir pour être congrus. Ceux-ci sont: Pour que deux triangles soient congrus, il suffit que seuls certains côtés et / ou angles soient égaux.
Quelle est l’application la plus courante sur les congruences?
L’application la plus courante en exercice sur les congruences est la cryptographie, nous verrons cela dans les exercices en vidéo. Certains critères de divisibilité (par 7, par 13 etc…) sont également basés sur les congruences, nous ferons les démonstrations en vidéo également.